核心结论
样本量回答的是“观察多少”，抽样方法回答的是“这些观察从哪里来”。两件事不能互相替代。收集一万份方便取得的早餐，仍然可能只代表几家愿意配合的连锁店；按清楚的概率规则抽到较少店铺，反而更容易解释结果能放到哪里。
复杂抽样里还有三个容易混淆的单位：店铺是被抽中的单位，早餐组合是表格中实际比较的单位，而同一家店会自然产生一组较相似的记录，研究方法把店铺称为聚类单位。只盯着最后的 1,200 行，会把前面两层结构全部抹掉。
本篇会推导为什么教学方案取 240 家店、每店 5 份早餐。计算中使用的预计比例、同店相似程度和不可用率，都是为了演示而事先设定的数值，不是来自现实早餐调查的已知事实。
想代表谁，要在打开店铺名单以前说清楚
“研究中式早餐”听起来范围很大。真正抽样时，研究者不可能从一个包含全国所有早餐的完整名单里随机抽取，因为这份名单并不存在。于是需要把几个范围拆开。
目标总体是研究者希望谈论的对象。本案例把它限定为六个虚拟城市片区在调查期内常见的外购早餐组合。可接触总体是团队通过当地店铺名录、现场补充和食堂名单能够找到的门店。抽样框是清理重复、停业和不符合条件记录以后，真正用于抽取店铺的名单。实际样本则是最后按规则进入数据的店和早餐。
六个城市片区是教学方案预先指定的场景，不是从全国城市中随机抽出。因此，就算每个片区内部抽得很好，结果也只能描述这六个虚拟场景，不能顺势写成“中国中式早餐”。这不是样本量不够，而是最上层的城市没有承担全国抽样。
店铺框也要有边界。我们纳入固定早间时段出售完整早餐组合的早餐摊点、独立门店、连锁门店和食堂窗口；只售包装零食的便利点不进入。临时停业、名单遗漏和拒绝参与都要记录。若某类门店很少进入名单，事后即使让少数已抽中的门店在计算中代表更多同类门店，也造不回那些根本没有机会进入研究的对象。这种让不同记录代表不同总体数量的计算办法叫加权，它不能自动修复名单遗漏。
世界卫生组织 STEPS 的抽样说明把目标人群、抽样框、抽样设计和实施放在一起，原因就在这里：抽样不是从最终数据文件开始的，名单怎样形成已经在选择谁会被看见。
六城、240 店和 1,200 份早餐怎样接起来
教学方案先把店铺按类型分组，再分城市、店铺、早餐三个层次逐步抽取。研究方法把前一种做法叫分层，把后一种做法叫多阶段抽样。第一层是六个固定城市片区；第二层在每个城市按四类店铺分别建立抽取名单；第三层才从每家被抽中的门店取得早餐组合。
每个城市抽 40 家店。为了让四类主要场景都稳定出现，虚拟方案固定为早餐摊点 10 家、独立门店 14 家、连锁门店 9 家、食堂窗口 7 家。六城合计 240 家。这个分配是教学总体的一部分，不声称对应现实城市的门店比例。
每家店先列出调查时段内符合定义的早餐组合，再按预先规定的顺序抽取 5 份。若门店有销量记录，可先按销量界定“常见”范围；没有销量记录时，就在完整合格菜单中随机决定从哪里开始，再按固定间隔依次抽取。这种办法叫系统抽取。它的重点是不能让调查员专挑看起来最“中式”或最不健康的五份。每份组合获得唯一早餐编号 combo_id，同时带着店铺编号 shop_id。
这样得到 6 × 40 × 5 = 1,200 份早餐。主汇总让六个虚拟城市占相同比重，因为每城都是 200 份；它不是让人口更多的城市代表更大份额的全国指标。以后若目标改成按现实城市规模汇总，就要保存每个城市、店铺和早餐被抽中的机会，以及各层实际有多少对象，再计算每条记录应该代表多大份额。
“分层”和“聚类”在这里同时存在。按店铺类型分层，是为了避免抽样运气太差导致某类场景几乎没进来；每店收五份形成聚类，是为了降低现场成本。代价是同一家店的五份早餐更相似，带来的独立信息通常少于五家店各收一份。
WHO 2025 年的抽样与加权手册面向手机调查，具体对象与本案例不同，但它对“每个对象按已知机会随机进入样本”、逐步抽取和事后计算代表份额之间的关系同样适用。借用原则时要说明场景差异，不能把手机号码抽样规则原样搬到早餐店。
1,200 不是拍脑袋得到的整数
样本量先围绕主要问题计算：低于 6 分的早餐比例。假如换一批同样抽法的早餐，结果不会分毫不差，所以比例旁边还要给出一个表示估计不确定程度的范围。我们希望在每份早餐都独立随机抽到的理想条件下，这个 95% 估计区间从中心向任一侧延伸大约 3 个百分点。
计算比例样本量时，先给几个量起个短名字：n0 表示在理想的简单随机抽样下需要多少份；p 是预计比例，1-p 是其余部分；d 是能够接受的单侧误差；z 用来对应希望区间有多大覆盖把握，采用常见的 95% 水平时取 1.96。它们之间的关系写成：
n0 = z² × p × (1-p) ÷ d²
这里的 d 取上面说的 3 个百分点，也就是 0.03。计划阶段不知道真实比例时取 p = 0.50，因为在其他条件相同的情况下，它给出较保守的样本量。代入后得到：
n0 = 1.96² × 0.50 × 0.50 ÷ 0.03² ≈ 1,067
这 1,067 假设每份早餐像简单随机抽取那样彼此没有成组关系。实际每店收 5 份，同店早餐可能更相似，五行数据提供的信息就会少于五家店各收一份。我们用店内相关系数表示这种相似程度，记作 ρ；0 表示没有额外的同店相似，数值越大，重复信息越多。教学计划暂取 ρ = 0.02。每店平均记录数记作 m，这里为 5。由此产生的精度折损倍数叫设计效应，公式里缩写为 DE：
DE = 1 + (m-1) × ρ = 1 + 4 × 0.02 = 1.08
把简单随机样本量乘以设计效应，得到 1,067 × 1.08 ≈ 1,152。再预留约 4% 因关键字段缺失、组合不符合定义或记录无法复核而不可用：
1,152 ÷ (1-0.04) = 1,200
于是现场计划变成 1,200 份，也就是 240 家店各 5 份。这条计算链比“同类论文一般收一千份”更有用，因为预测试若发现店内相关不是 0.02 而是 0.08，或者不可用率远高于 4%，研究者知道该改哪一个参数，也知道精度为什么会下降。
实际计算若得到小数，通常要向上取整，再调整成现场能够执行的完整店铺数。因为每店计划收 5 份，不能为了正好装进 230 家店而随意向下抹掉，也不能在计算完成后反过来挑一组参数，让早已决定的预算数字显得“经过公式证明”。
这里的 95% 和 ±3 个百分点不是所有研究的统一标准。预算、决策后果、预计比例、子组分析和设计复杂度都会影响选择。样本量公式只是把这些取舍显式化，不负责替团队决定什么精度才值得。
还要问清这 3 个百分点是针对哪个结果。1,200 份用于六城合并的主要比例，不等于每个城市的估计也有同样精度。每城只有 200 份；即使暂时忽略聚类并仍按 50% 计算，简单区间半宽也约为 1.96 × √(0.5×0.5÷200) ≈ 6.9%。再分到某一类店铺，样本更少，区间会更宽。
所以城市和店铺类型分析在本研究中主要用于展示差异和检查模型，不应把每个小组都写成同样确定的独立结论。若“准确比较六座城市”本来就是主要目标，样本量就要围绕城市间可能有多大差异另行设计。六座城市还能组成许多两两比较；比较次数越多，偶然出现一个看似明显差异的机会也越大，计算时也要预先处理，不能靠总样本 1,200 顺便完成。
同样是 1,200 行，多抽店通常比在同店多抄几份更值
假设团队为了少跑路，改成 120 家店、每店 10 份，行数仍是 1,200。沿用 ρ = 0.02，设计效应会变成 1 + 9 × 0.02 = 1.18。粗略的有效样本量为 1,200 ÷ 1.18 ≈ 1,017。
原计划每店 5 份时，粗略有效样本量为 1,200 ÷ 1.08 ≈ 1,111。两份文件都有 1,200 行，后者却覆盖更多店铺，也保留更多接近独立的信息。这里的“有效样本量”只是帮助理解精度折损，并不是说原计划实际只观察了 1,111 份；原始数据仍有 1,200 行，分析必须保留聚类结构。
这也解释了为什么不能只报最终样本数。论文里常用字母 n 表示这个数字，但读者还需要知道有多少城市、多少店、每店多少份，以及各层怎样抽。若一篇论文只写“共纳入 1,200 份早餐”，120 店×10 份和 240 店×5 份看起来完全一样，能够支持的范围和区间精度却不同。
次要关联分析会同时使用多个条件，但不能看到表里有十几个待估数字，便机械地套用“每个变量十份样本”。低分早餐实际有多少、各类早餐是否过少、模型放入多少条件以及怎样检查结果稳定性，都要一起考虑。当前样本量首先服务主要比例；第 9 篇建模时还要限制一次放入的内容，并报告验证结果，而不是假装 1,200 自动保证所有次要分析稳定。
抽中以后怎样进来，也属于抽样结果
现场遇到拒绝或停业，调查员不能直接换成隔壁最好说话的一家。每个店铺层应当在抽样时生成随机替补顺序，只有达到预先规定的联系次数、记录拒绝或不合格原因后，才按顺序启用下一家。原抽中数、拒绝数、替补数和最终入样数都保留。
替补按同层顺序执行，能维持计划中的场景构成，却不能假装拒绝从未发生。若拒绝店铺普遍比配合店铺更小、配方更不透明，最终样本仍可能偏向易配合门店。研究者可以比较框中可见的店铺类型和地区信息，讨论偏离方向；没有数据时，就只能把不确定性留下，不能用一句“随机替补后无影响”把它抹掉。
早餐层同样要记录流转：门店合格组合有多少，抽中多少，哪些因关键份量无法取得而不能分析。正式报告应让读者从抽样框一路走到最终 1,200 行，而不是只看到一张已经洗干净的表。STROBE要求观察性研究透明交代对象选择、纳入标准和分析样本，正好可以在现场方案阶段反查哪些流程数字需要保存。
120 份参照测量子样本则按六城各 20 份抽取，并在城市内跨店铺类型随机选择。不能让调查员挑“看起来最标准、最好称”的早餐，否则得到的测量误差只适用于容易测的那部分记录。
现在，谁有机会进入研究、计划观察多少以及精度假设都已经冻结。下一篇要处理的是另一种更琐碎也更容易毁掉研究的风险：六个城市的调查员能不能用同一张表、同一套编码和同一条修改记录，把计划真正变成可靠数据。